Selesaikan 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 419 dengan a, -918 dengan b dan 459 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Kuasa dua -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Darabkan -4 kali 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Darabkan -1676 kali 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Tambahkan 842724 pada -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Ambil punca kuasa dua 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Nombor bertentangan -918 ialah 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Darabkan 2 kali 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} apabila ± ialah plus. Tambahkan 918 pada 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Bahagikan 918+12\sqrt{510} dengan 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{510} daripada 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Bahagikan 918-12\sqrt{510} dengan 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Tolak 459 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Menolak 459 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Membahagi dengan 419 membuat asal pendaraban dengan 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Bahagikan -\frac{918}{419} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{459}{419}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{459}{419} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{459}{419} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Tambahkan -\frac{459}{419} pada \frac{210681}{175561} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Faktor x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Tambahkan \frac{459}{419} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$