Selesaikan 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0.814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0.790622887$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 2 dan 78 untuk mendapatkan 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Darabkan 156 dan 98 untuk mendapatkan 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan 4 dan dapatkan 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Darabkan 65 dan 10000 untuk mendapatkan 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Tolak 650000x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -650000 dengan a, 15288 dengan b dan 418392 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Kuasa dua 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Darabkan -4 kali -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Darabkan 2600000 kali 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Tambahkan 233722944 pada 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Darabkan 2 kali -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15288 pada 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Bahagikan -15288+312\sqrt{11177401} dengan -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} apabila ± ialah minus. Tolak 312\sqrt{11177401} daripada -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Bahagikan -15288-312\sqrt{11177401} dengan -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 2 dan 78 untuk mendapatkan 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Darabkan 156 dan 98 untuk mendapatkan 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan 4 dan dapatkan 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Darabkan 65 dan 10000 untuk mendapatkan 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Tolak 650000x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Tolak 418392 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Membahagi dengan -650000 membuat asal pendaraban dengan -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Kurangkan pecahan \frac{15288}{-650000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Kurangkan pecahan \frac{-418392}{-650000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Bahagikan -\frac{147}{6250} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{147}{12500}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{147}{12500} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{147}{12500} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Tambahkan \frac{4023}{6250} pada \frac{21609}{156250000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Faktor x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Tambahkan \frac{147}{12500} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$