Selesaikan 4183.92+2*78*9.8x=6.5*10^4quadx^2

$$4183.92 + 2 \times 78 \times 9.8 x = 6.5 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}\approx 0.2657409$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}\approx -0.2422209$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 2 dan 78 untuk mendapatkan 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Darabkan 156 dan 9.8 untuk mendapatkan 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan 4 dan dapatkan 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Darabkan 6.5 dan 10000 untuk mendapatkan 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Tolak 65000x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-65000x^{2}+1528.8x+4183.92=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -65000 dengan a, 1528.8 dengan b dan 4183.92 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1528.8^{2}-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Kuasa duakan 1528.8 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Darabkan -4 kali -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+260000\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Darabkan 260000 kali 4183.92.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+1087819200}}{2\left(-65000\right)}$$

Tambahkan 2337229.44 pada 1087819200.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1090156429.44}}{2\left(-65000\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1090156429.44.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{2\left(-65000\right)}$$

Darabkan 2 kali -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1528.8 pada \frac{156\sqrt{1119901}}{5}.

$$x=\frac{156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Bahagikan \frac{-7644+156\sqrt{1119901}}{5} dengan -130000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{156\sqrt{1119901}}{5} daripada -1528.8.

$$x=\frac{-156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Bahagikan \frac{-7644-156\sqrt{1119901}}{5} dengan -130000.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500} x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 2 dan 78 untuk mendapatkan 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Darabkan 156 dan 9.8 untuk mendapatkan 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan 4 dan dapatkan 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Darabkan 6.5 dan 10000 untuk mendapatkan 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Tolak 65000x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Tolak 4183.92 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$1528.8x-65000x^{2}=-4183.92$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-65000x^{2}+1528.8x=-4183.92$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -65000.

$$\frac{-65000x^{2}+1528.8x}{-65000}=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Membahagi dengan -65000 membuat asal pendaraban dengan -65000.

$$x^{2}+\frac{1528.8}{-65000}x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Bahagikan 1528.8 dengan -65000.

$$x^{2}-0.02352x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Bahagikan -4183.92 dengan -65000.

$$x^{2}-0.02352x=0.064368$$

Bahagikan -0.02352 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -0.01176. Kemudian tambahkan kuasa dua -0.01176 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-0.02352x+\left(-0.01176\right)^{2}=0.064368+\left(-0.01176\right)^{2}$$

Kuasa duakan -0.01176 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.064368+0.0001382976$$

Tambahkan 0.064368 pada 0.0001382976 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.0645062976$$

Faktor x^{2}-0.02352x+0.0001382976. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.01176\right)^{2}=0.0645062976$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-0.01176\right)^{2}}=\sqrt{0.0645062976}$$

Permudahkan.

$$x-0.01176=\frac{3\sqrt{1119901}}{12500} x-0.01176=-\frac{3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Tambahkan 0.01176 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$