Selesaikan 400-128a^2+256<0

$$400-128 { a }^{ 2 } +256 < 0$$

Selesaikan untuk a

$$a\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{82}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{82}}{4},\infty\right)$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 400 dan 256 untuk dapatkan 656.

$$656-128a^{2}<0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 656-128a^{2} positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-656+128a^{2}>0$$

Tambahkan \frac{41}{8} pada kedua-dua belah.

$$a^{2}>\frac{41}{8}$$

Kira punca kuasa dua \frac{41}{8} dan dapatkan \frac{\sqrt{82}}{4}. Tulis semula \frac{41}{8} sebagai \left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}.

$$a^{2}>\left(\frac{\sqrt{82}}{4}\right)^{2}$$

Ketidaksamaan pegangan untuk |a|>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$|a|>\frac{\sqrt{82}}{4}$$

Tulis semula |a|>\frac{\sqrt{82}}{4} sebagai a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}.

$$a<-\frac{\sqrt{82}}{4}\text{; }a>\frac{\sqrt{82}}{4}$$