Selesaikan 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Selesaikan untuk x

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$40x-x^{2}=400$$

Tolak 400 daripada kedua-dua belah.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 40 dengan b dan -400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1600 pada -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Bahagikan -40 dengan -2.

$$x=20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$40x-x^{2}=400$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Bahagikan 40 dengan -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Bahagikan 400 dengan -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Bahagikan -40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -20. Kemudian tambahkan kuasa dua -20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Tambahkan -400 pada 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-20=0 x-20=0$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=20$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=20$$