Selesaikan 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 284 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 400 dengan x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Gabungkan 400x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 399 dengan a, -227200 dengan b dan 32262400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kuasa dua -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Darabkan -4 kali 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Darabkan -1596 kali 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Tambahkan 51619840000 pada -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Ambil punca kuasa dua 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Nombor bertentangan -227200 ialah 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Darabkan 2 kali 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{227200±11360}{798} apabila ± ialah plus. Tambahkan 227200 pada 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Kurangkan pecahan \frac{238560}{798} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{227200±11360}{798} apabila ± ialah minus. Tolak 11360 daripada 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Kurangkan pecahan \frac{215840}{798} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 284 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 400 dengan x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Gabungkan 400x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Tolak 32262400 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Membahagi dengan 399 membuat asal pendaraban dengan 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Bahagikan -\frac{227200}{399} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{113600}{399}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{113600}{399} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{113600}{399} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Tambahkan -\frac{32262400}{399} pada \frac{12904960000}{159201} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Tambahkan \frac{113600}{399} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$