Selesaikan 400=800e^-0.0244x

$$400 = 800 e ^ { - 0.0244 x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2500\ln(2)}{61}\approx 28.407671334$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 800.

$$\frac{400}{800}=e^{-0.0244x}$$

Kurangkan pecahan \frac{400}{800} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 400.

$$\frac{1}{2}=e^{-0.0244x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$e^{-0.0244x}=\frac{1}{2}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{-0.0244x})=\log(\frac{1}{2})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$-0.0244x\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$-0.0244x=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.0244x=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.0244 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=-\frac{\ln(2)}{-0.0244}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 5000\pi n_{1}}{61}+\frac{2500\ln(2)}{61}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$