Selesaikan 40^circ-24x+3x^2

$$40 ^ { \circ } - 24 x + 3 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 40}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 40}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 40}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-480}}{2\times 3}$$

Tambahkan 576 pada -480.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{24±4\sqrt{6}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±4\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+24}{6}$$

Bahagikan 24+4\sqrt{6} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±4\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{6}}{6}$$

Bahagikan 24-4\sqrt{6} dengan 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4+\frac{2\sqrt{6}}{3} dengan x_{1} dan 4-\frac{2\sqrt{6}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-24x+40=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}+4\right)\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-24x+40$$