Selesaikan 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 0.085 dengan a, -5 dengan b dan 40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Darabkan -4 kali 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

Darabkan -0.34 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Tambahkan 25 pada -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Ambil punca kuasa dua 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Darabkan 2 kali 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Bahagikan 5+\frac{\sqrt{285}}{5} dengan 0.17 dengan mendarabkan 5+\frac{\sqrt{285}}{5} dengan salingan 0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{285}}{5} daripada 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Bahagikan 5-\frac{\sqrt{285}}{5} dengan 0.17 dengan mendarabkan 5-\frac{\sqrt{285}}{5} dengan salingan 0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Tolak 40 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.085 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

Membahagi dengan 0.085 membuat asal pendaraban dengan 0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

Bahagikan -5 dengan 0.085 dengan mendarabkan -5 dengan salingan 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

Bahagikan -40 dengan 0.085 dengan mendarabkan -40 dengan salingan 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

Bahagikan -\frac{1000}{17} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{500}{17}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{500}{17} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{500}{17} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Tambahkan -\frac{8000}{17} pada \frac{250000}{289} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Tambahkan \frac{500}{17} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$