Selesaikan 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4.9 dengan a, 2 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Darabkan -4 kali 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Darabkan -19.6 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Tambahkan 4 pada 294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Darabkan 2 kali 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada \sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Bahagikan -2+\sqrt{298} dengan 9.8 dengan mendarabkan -2+\sqrt{298} dengan salingan 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{298} daripada -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Bahagikan -2-\sqrt{298} dengan 9.8 dengan mendarabkan -2-\sqrt{298} dengan salingan 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Tolak -15 daripada 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 4.9 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

Membahagi dengan 4.9 membuat asal pendaraban dengan 4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Bahagikan 2 dengan 4.9 dengan mendarabkan 2 dengan salingan 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Bahagikan 15 dengan 4.9 dengan mendarabkan 15 dengan salingan 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Bahagikan \frac{20}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{10}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Kuasa duakan \frac{10}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan \frac{150}{49} pada \frac{100}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Tolak \frac{10}{49} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$