Selesaikan 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -\frac{2}{3} dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{2}{3} ialah \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{2}{3} pada \frac{2}{3} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Bahagikan \frac{4}{3} dengan -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2}{3} daripada \frac{2}{3} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan -\frac{2}{3} dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$