Selesaikan 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Membahagi dengan \sqrt{2} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Bahagikan -2 dengan \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \sqrt{2} dengan a, 0 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Darabkan -4 kali \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Darabkan -4\sqrt{2} kali 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Ambil punca kuasa dua -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} apabila ± ialah plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} apabila ± ialah minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$