Selesaikan 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Faktor

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4z^{2}+az+bz-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis semula 4z^{2}+4z-3 sebagai \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Faktorkan 2z dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2z-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-4±8}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-4±8}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada z dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada z dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Darabkan \frac{2z-1}{2} dengan \frac{2z+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$