Selesaikan 4y^3-7=y-28y^2

$$4 y ^ { 3 } - 7 = y - 28 y ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=-7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$4y^{3}-7-y=-28y^{2}$$

Tambahkan 28y^{2} pada kedua-dua belah.

$$4y^{3}-7-y+28y^{2}=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$4y^{3}+28y^{2}-y-7=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -7 dan q membahagikan pekali pelopor 4. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$y=-7$$

Dengan teorem Faktor, y-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 4y^{3}+28y^{2}-y-7 dengan y+7 untuk mendapatkan 4y^{2}-1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$4y^{2}-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 4 untuk a, 0 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan pengiraan.

$$y=\frac{0±4}{8}$$

Selesaikan persamaan 4y^{2}-1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$y=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$y=-7 y=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$