Selesaikan 4y^2-9y-6561

$$4 y ^ { 2 } - 9 y - 6561$$

Faktor

$$4\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-9y-6561=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-6561\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -6561.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+104976}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 pada 104976.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{105057}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 105057.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 9\sqrt{1297}.

$$y=\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±9\sqrt{1297}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 9\sqrt{1297} daripada 9.

$$y=\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9+9\sqrt{1297}}{8} dengan x_{1} dan \frac{9-9\sqrt{1297}}{8} dengan x_{2}.

$$4y^{2}-9y-6561=4\left(y-\frac{9\sqrt{1297}+9}{8}\right)\left(y-\frac{9-9\sqrt{1297}}{8}\right)$$

Nilaikan

$$4y^{2}-9y-6561$$