Selesaikan 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktor

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4y^{2}+ay+by+27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-18 b=-6$$

Tulis semula 4y^{2}-24y+27 sebagai \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Faktorkan 2y dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2y-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 pada -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{24±12}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{36}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{24±12}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9}{2} dengan x_{1} dan \frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{9}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Darabkan \frac{2y-9}{2} dengan \frac{2y-3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$