Selesaikan 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 24 dengan b dan -374 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 pada 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Bahagikan -24+4\sqrt{410} dengan 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{410} daripada -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Bahagikan -24-4\sqrt{410} dengan 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Tambahkan 374 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Menolak -374 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Tolak -374 daripada 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{374}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Tambahkan \frac{187}{2} pada 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktor y^{2}+6y+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Permudahkan.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$