Selesaikan 4x-4-x=x^2-x

$$4 x - 4 - x = x ^ { 2 } - x$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-4=x^{2}-x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-4-x^{2}=-x$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$3x-4-x^{2}+x=0$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=2 b=2$$

Tulis semula -x^{2}+4x-4 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-4=x^{2}-x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-4-x^{2}=-x$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$3x-4-x^{2}+x=0$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-4=x^{2}-x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x-4-x^{2}=-x$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$3x-4-x^{2}+x=0$$

Gabungkan 3x dan x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-4-x^{2}=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4x-x^{2}=4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tambahkan -4 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=2$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=2$$