Selesaikan 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Gabungkan -12x dan -16x untuk mendapatkan -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Gabungkan -12x dan -16x untuk mendapatkan -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -28 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -28 ialah 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±28}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 28 pada 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Bahagikan 56 dengan 8.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±28}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Gabungkan -12x dan -16x untuk mendapatkan -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan -28 dengan 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=0$$