Selesaikan 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Bahagikan 8 dengan 8.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x^{2}-x=0$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=0$$