Selesaikan 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 4 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Bahagikan -4+4i dengan 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4i daripada -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Bahagikan -4-4i dengan 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x dengan x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$