Selesaikan 4x^5-25x^3+32x^2-200

$$4 x ^ { 5 } - 25 x ^ { 3 } + 32 x ^ { 2 } - 200$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(x+2\right)\left(2x+5\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan 4x^{5}-25x^{3}+32x^{2}-200=\left(4x^{5}-25x^{3}\right)+\left(32x^{2}-200\right), dan faktorkan x^{3} dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x^{3}\left(4x^{2}-25\right)+8\left(4x^{2}-25\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x^{2}-25 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x^{2}-25\right)\left(x^{3}+8\right)$$

Pertimbangkan 4x^{2}-25. Tulis semula 4x^{2}-25 sebagai \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+8. Tulis semula x^{3}+8 sebagai x^{3}+2^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial x^{2}-2x+4 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\left(2x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Nilaikan

$$4x^{5}-25x^{3}+32x^{2}-200$$