Selesaikan 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktor

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Pertimbangkan x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Faktorkan xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-11x+28. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-7 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-11x+28 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Nilaikan

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$