Selesaikan 4x^3-130x^2+900x

$$4 x ^ { 3 } - 130 x ^ { 2 } + 900 x$$

Faktor

$$2x\left(x-10\right)\left(2x-45\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(2x^{3}-65x^{2}+450x\right)$$

Pertimbangkan 2x^{3}-65x^{2}+450x. Faktorkan x.

$$x\left(2x^{2}-65x+450\right)$$

Pertimbangkan 2x^{2}-65x+450. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+450. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-65 ab=2\times 450=900$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -65.

$$a=-45 b=-20$$

Tulis semula 2x^{2}-65x+450 sebagai \left(2x^{2}-45x\right)+\left(-20x+450\right).

$$\left(2x^{2}-45x\right)+\left(-20x+450\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-45\right)-10\left(2x-45\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-45 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-45\right)\left(x-10\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2x\left(2x-45\right)\left(x-10\right)$$

Nilaikan

$$2x\left(x-10\right)\left(2x-45\right)$$