Selesaikan 4x^3+4x^2-x-1=0

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 4. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 4x^{3}+4x^{2}-x-1 dengan x+1 untuk mendapatkan 4x^{2}-1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$4x^{2}-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 4 untuk a, 0 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

Selesaikan persamaan 4x^{2}-1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$