Selesaikan 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Faktor

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+x^{2}-12x. Faktorkan x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+x-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis semula x^{2}+x-12 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$