Selesaikan 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-5 b=4$$

Tulis semula 4x^{2}-x-5 sebagai \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Faktorkan x dalam 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4x-5=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 pada 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bahagikan -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Bahagikan -\frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada \frac{1}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tambahkan \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$