Selesaikan 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Gabungkan -9x dan -8x untuk mendapatkan -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Tolak 8 daripada 26 untuk mendapatkan 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-9 b=-8$$

Tulis semula 4x^{2}-17x+18 sebagai \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 4x-9=0 dan x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Gabungkan -9x dan -8x untuk mendapatkan -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Tolak 8 daripada 26 untuk mendapatkan 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -17 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 289 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±1}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±1}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bahagikan 16 dengan 8.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Gabungkan -9x dan -8x untuk mendapatkan -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Tolak 26 daripada 8 untuk mendapatkan -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{17}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} pada \frac{289}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tambahkan \frac{17}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$