Selesaikan 4x^2-9x+2

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-8 b=-1$$

Tulis semula 4x^{2}-9x+2 sebagai \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 pada -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±7}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bahagikan 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±7}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{1}{4} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Tolak \frac{1}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}-9x+2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}-9x+2=\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$