Selesaikan 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Pertimbangkan 4x^{2}-9. Tulis semula 4x^{2}-9 sebagai \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4x^{2}=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 0 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±12}{8} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±12}{8} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$