Selesaikan 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis semula 4x^{2}-8x+3 sebagai \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{4} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$