Selesaikan 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -4 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{7} dengan 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4x^{2}-4x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$