Selesaikan 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Faktor

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-8x+15. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-8x+15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1024 pada -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -32 ialah 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±8}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 32 pada 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Bahagikan 40 dengan 8.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±8}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$