Selesaikan 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-3x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Bahagikan -\frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$