Selesaikan 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Pertimbangkan 4x^{2}-25. Tulis semula 4x^{2}-25 sebagai \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4x^{2}=25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 0 dengan b dan -25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±20}{8} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±20}{8} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$