Selesaikan 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -2 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Tambahkan 4 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{73} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{73} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{73} dengan 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Menolak -18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Tolak -18 daripada 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$