Selesaikan 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -180 dengan b dan 800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Tambahkan 32400 pada -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -180 ialah 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{180±140}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 180 pada 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Bahagikan 320 dengan 8.

$$x=40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{180±140}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 140 daripada 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Bahagikan 40 dengan 8.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=40 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Menolak 800 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Bahagikan -180 dengan 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Bahagikan -800 dengan 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Bahagikan -45 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{45}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{45}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Tambahkan -200 pada \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Tambahkan \frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=5$$