Selesaikan 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-10 b=-6$$

Tulis semula 4x^{2}-16x+15 sebagai \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Tambahkan 256 pada -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±4}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan \frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Darabkan \frac{2x-5}{2} dengan \frac{2x-3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$