Selesaikan 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}-12x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -12 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 12.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bahagikan 24 dengan 8.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±12}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 12.

$$x=\frac{0}{8}$$

Bahagikan 0 dengan 8.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x^{2}-3x=0$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=0$$