Selesaikan 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 3 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 pada 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{201} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+3x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Bahagikan \frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Tambahkan 3 pada \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Tolak \frac{3}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$