Selesaikan 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Faktor

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 4x^{2}+ax+bx-33. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-11 b=12$$

Tulis semula 4x^{2}+x-33 sebagai \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 4x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 pada 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±23}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{22}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±23}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Bahagikan -24 dengan 8.

$$x=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{11}{4} dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Tolak \frac{11}{4} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 4 dalam 4 dan 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$