Selesaikan 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 pada 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1+\sqrt{33}}{8} dengan x_{1} dan \frac{-1-\sqrt{33}}{8} dengan x_{2}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Nilaikan

$$4x^{2}+x-2$$