Selesaikan untuk x
x = \frac{\sqrt{113} - 1}{8} \approx 1.203768227
x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}\approx -1.453768227
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
4x^{2}+x=7
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
4x^{2}+x-7=7-7
Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.
4x^{2}+x-7=0
Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 1 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
Kuasa dua 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-7\right)}}{2\times 4}
Darabkan -4 kali 4.
x=\frac{-1±\sqrt{1+112}}{2\times 4}
Darabkan -16 kali -7.
x=\frac{-1±\sqrt{113}}{2\times 4}
Tambahkan 1 pada 112.
x=\frac{-1±\sqrt{113}}{8}
Darabkan 2 kali 4.
x=\frac{\sqrt{113}-1}{8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{113}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{113}.
x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{113}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{113} daripada -1.
x=\frac{\sqrt{113}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}
Persamaan kini diselesaikan.
4x^{2}+x=7
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{7}{4}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{7}{4}
Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
Bahagikan \frac{1}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{7}{4}+\frac{1}{64}
Kuasa duakan \frac{1}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{113}{64}
Tambahkan \frac{7}{4} pada \frac{1}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{113}{64}
Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{64}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{113}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{113}}{8}
Permudahkan.
x=\frac{\sqrt{113}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{113}-1}{8}
Tolak \frac{1}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}