Selesaikan 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 4 untuk a, 8 untuk b dan -45 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-8±28}{8} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-\frac{5}{2} dan x+\frac{9}{2} perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-\frac{5}{2} adalah positif dan x+\frac{9}{2} adalah negatif.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+\frac{9}{2} adalah positif dan x-\frac{5}{2} adalah negatif.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$