Selesaikan 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 8 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 pada -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{2} dengan 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$