Selesaikan 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 5 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Tambahkan 25 pada -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{103} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Bahagikan \frac{5}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Tambahkan -2 pada \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Tolak \frac{5}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$