Selesaikan 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tambahkan -17 dan 3 untuk dapatkan -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-5x-14 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tambahkan -17 dan 3 untuk dapatkan -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis semula x^{2}-5x-14 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Tambahkan -17 dan 3 untuk dapatkan -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Gabungkan 7x dan -12x untuk mendapatkan -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Tambahkan 17 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Tambahkan -3 dan 17 untuk dapatkan 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 14 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=-2$$