Selesaikan 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0.132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1.882782219$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+7x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 7 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 49 pada 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{65} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Bahagikan \frac{7}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada \frac{49}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Tolak \frac{7}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$