Selesaikan 4x^2+6x-40

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Faktor

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(2x^{2}+3x-20\right)$$

Pertimbangkan 2x^{2}+3x-20. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-5 b=8$$

Tulis semula 2x^{2}+3x-20 sebagai \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 pada 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±26}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±26}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 26.

$$x=\frac{20}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±26}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada -6.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Bahagikan -32 dengan 8.

$$x=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$4x^{2}+6x-40=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 4 dan 2.

$$4x^{2}+6x-40=2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$