Selesaikan 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Tolak 12 daripada -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 6 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 pada 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{69} dengan 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{69} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{69} dengan 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{15}{4} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$